甲、乙两人约好在8：00-9：00时间段内会面,但事先约定,不管谁先到,只等候20分钟若不见对方便离开.若两人都履行了诺言,那么他们会面的概率有多少?

Question

甲、乙两人约好在8：00-9：00时间段内会面,但事先约定,不管谁先到,只等候20分钟若不见对方便离开.若两人都履行了诺言,那么他们会面的概率有多少?

Answer 1

明显两人到达会面地的时间服从[0,60]上的均匀分布,都是1/60,两人的联合概率是在坐标系上x属于[0,60],y属于[0,60]这一矩形上的均匀分布
设甲为x,乙为y
只要|y-x|<=20,二人就可会面
x-20<=y<=20+x
最后所求概率是y=20+x与y=x-20两条直线与矩形所围成的图形面积和矩形面积的比值
矩形面积=3600
两条直线与矩形所围成的图形面积=2000
所以概率是2000/3600=5/9