概率问题（条件概率）用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质,有如下效果：若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8,若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9.据以往的资料知以产

Question

概率问题（条件概率）
用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质,有如下效果：若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8,若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9.据以往的资料知以产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4,0.6.今独立地对一产品进行了3次检验,结果是2次检验认为含有杂质,而有一次检验认为不含有杂质,求此产品真含有杂质的概率.

Answer 1

记A1=含有杂质 A2=不含有杂质 B1=检验结果含有杂质 B2=检验结果不含有杂质 P（A1）=0.4 P（A2）=0.6 P（B1|A1）=0.8
P（B2|A2）=0.9 P（B1|A2）=0.1 P（B2|A1）=0.2
今独立地对一产品进行了3次检验,结果是有2次检验认为含有杂质,而有一次检验认为不含有杂质
设3次检验结果事件分别为B11 ,B12,B21 3个检验结果分别独立
P（B11）=P（B12）=P（B1） P（B21）=P（B2）
则所求结果为P（A1|B11B12B21）=0.905