关于概率的题目设随机变量X与Y相互独立,且都在区间[a,b]上服从均匀分布,求：（1）z1=max(X,Y)的概率密度（2）Z2=min(X,Y)的概率密度

Question

关于概率的题目
设随机变量X与Y相互独立,且都在区间[a,b]上服从均匀分布,求：
（1）z1=max(X,Y)的概率密度
（2）Z2=min(X,Y)的概率密度

Answer 1

大学概率知识哈!还好我刚学完~
相互独立,均匀分布,则概率密度都是1/（b-a）,概率分布函数就是把概率密度从a积分到x,F（x）=(x-a)/(b-a)
（1）Z1=max(X,Y)的分布函数=F(z1)的平方.（很好解释,就是x小于等于Z1,Y也小于等于Z1）
Z1的分布函数=（Z1-a）^2/(b-a)^2
Z1的概率密度=分布的导数=2（z1-a）/(b-a)^2
(2)z2=min(X,Y)的分布函数=1-（1-F(z2)）(1-F(z2)).后面的（1-F(z2)）(1-F(z2)）代表两个数都大于z2的概率,被1减,就是z2的概率分布.
Z2的分布函数=1-（1-F(z2)）(1-F(z2)）=1-（b-z2）^2/(b-a)^2
Z2的概率密度=分布的导数=2（b-z2）/(b-a)
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