如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．αB．180°-2αC．360°-4αD．2α-60°

Question

如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（　　）

A．α
B．180°-2α
C．360°-4α
D．2α-60°

Answer 1

设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=(1)/(2)∠AOD=(1)/(2)（180°-3x）=90°-(3)/(2)x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-(3)/(2)x+x=90°-(x)/(2)，
由题意有90°-(x)/(2)=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选C．