（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=45，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．（1）求BC的长；（2）求△AED的面积．

Question

（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=(4)/(5)，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．

Answer 1

（1）过点作CF⊥AB于点F，
∵AC=15，sin∠CAB=(4)/(5)，
∴CF=AC•sin∠CAB=15×(4)/(5)=12，
在Rt△ACF中，
∵AC=15，CF=12，
∴AF=√(AC2−CF2)=√(152−122)=9，
∴BF=AB-AF=25-9=16，
在Rt△BCF中，
∵BF=16，CF=12，
∴BC=√(BF2+CF2)=√(162+122)=20；

（2）∵CF⊥AB，AF=9，
∴AD=2AF=18，
∵BC=20，CE=AC=15，
∴BE=BC-CE=20-15=5，
过点E作EG⊥AB于点G，
∵EG∥CF，
∴△BEG∽△BCF，
∴(EG)/(CF)=(BE)/(BC)，(EG)/(12)=(5)/(20)，解得EG=3，
∴S_△AEG=(1)/(2)AD•EG=(1)/(2)×18×3=27．