f(x)=(x^3+2)cos2x.求y的二十次阶导数在x=0处的值答案究竟是2还是2^21呢

Question

f(x)=(x^3+2)cos2x.求y的二十次阶导数在x=0处的值
答案究竟是2还是2^21呢

Answer 1

f(x)=(x³+2)cos2x
f^(20)(x)=(x³+2)*(cos2x)^(20)+ 20*(x³+2)'*(cos2x)^(19)+ 190*(x³+2)'' * (cos2x)^(18)
+1140*(x³+2)''' *(cos2x)^(17)
=(x³+2)*(2^20)*cos[2x+10π]+ 20*(3x²)*(2^19)*cos[2x+9.5π]
+190*(6x)*(2^18)*cos[2x+9π]+1140*6*(2^17)*cos[2x+8.5π]
=(x³+2)*(2^20)*cos[2x]+ 20*(3x²)*(2^19)*sin2x
-190*(6x)*(2^18)*cos[2x]-1140*6*(2^17)*sin2x
所以f^(20)(0)=(2^21)
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