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设x^2+y2^=∫(0→y-x)cos^2tdt,求dy/dx
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设x^2+y2^=∫(0→y-x)cos^2tdt,求dy/dx
▼优质解答
答案和解析
∵x²+y²=∫(0→y-x)cos²tdt
==>2x+2yy'=cos²(y-x)*(y-x)' (应用含参数积分求导数公式)
==>2x+2yy'=cos²(y-x)*(y'-1)
==>2x+2yy'=cos²(y-x)y'-cos²(y-x)
==>[cos²(y-x)-2y]y'=2x+cos²(y-x)
==>y'=[2x+cos²(y-x)]/[cos²(y-x)-2y]
∴dy/dx=y'=[2x+cos²(y-x)]/[cos²(y-x)-2y].
==>2x+2yy'=cos²(y-x)*(y-x)' (应用含参数积分求导数公式)
==>2x+2yy'=cos²(y-x)*(y'-1)
==>2x+2yy'=cos²(y-x)y'-cos²(y-x)
==>[cos²(y-x)-2y]y'=2x+cos²(y-x)
==>y'=[2x+cos²(y-x)]/[cos²(y-x)-2y]
∴dy/dx=y'=[2x+cos²(y-x)]/[cos²(y-x)-2y].
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