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cos((n+1)x)=2cos(x)cos(nx)-cos((n-1)x)怎么证明?
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cos((n+1)x)=2cos(x)cos(nx)-cos((n-1)x) 怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
利用cosa＋cosb=2cos[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2],得：
cos[(n＋1)x]＋cos[(n－1)x]=2cos{[(n＋1)x＋(n－1)x]/2}cos{[(n＋1)x－(n－1)x]/x}=2cos(x)cos(nx)
则：cos[(n＋1)x]=2cos(x)cos(nx)－cos[(n－1)x]
cos[(n＋1)x]＋cos[(n－1)x]=2cos{[(n＋1)x＋(n－1)x]/2}cos{[(n＋1)x－(n－1)x]/x}=2cos(x)cos(nx)
则：cos[(n＋1)x]=2cos(x)cos(nx)－cos[(n－1)x]
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