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如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大．（圆锥体积公式：V＝13πr2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

题目详情
如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角α取什么值时，漏斗容积最大．（圆锥体积公式：V＝
1
3
πr2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）V＝
1
3
πr2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）
1
3
1133r2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）r2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）
▼优质解答
答案和解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r22+h22=R22，
因此，V＝
1
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πr2h
=
1
3
π(R2−h2)h=
1
3
πR2h−
1
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πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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V＝
1
3
111333πr2h
=
1
3
π(R2−h2)h=
1
3
πR2h−
1
3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
3
R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2h
=
1
3
π(R2−h2)h=
1
3
πR2h−
1
3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
3
R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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1
3
111333π(R2−h2)h=
1
3
πR2h−
1
3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
3
R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2−h2)h=
1
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πR2h−
1
3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
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R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2)h=
1
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πR2h−
1
3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
3
πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
3
R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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1
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111333πR2h−
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πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
1
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πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
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R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2h−
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111333πh3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
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πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
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R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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3(0＜h＜R)．…（3分）V′＝
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πR2−πh2．
令V'=0，即
1
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πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
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R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
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R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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V′＝
1
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111333πR2−πh2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2−πh2．
令V'=0，即
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3
πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
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R时，V'＞0．
当
3
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R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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2．
令V'=0，即
1
3
πR2−πh2＝0，得h＝
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
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R时，V'＞0．
当
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R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
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R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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111333πR2−πh2＝0，得h＝
3
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R．…（5分）
当0＜h＜
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R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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2−πh2＝0，得h＝
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3
R．…（5分）
当0＜h＜
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R时，V'＞0．
当
3
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R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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2＝0，得h＝
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R．…（5分）
当0＜h＜
3
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R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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h＝
3
3
3
3
3
3
33333R．…（5分）
当0＜h＜
3
3
R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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0＜h＜
3
3
3
3
3
3
33333R时，V'＞0．
当
3
3
R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
作业帮用户 2016-12-04 举报
问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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3
3
3
3
3
3
33333R＜h＜R时，V'＜0．
所以，h＝
3
3
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
把h＝
3
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设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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h＝
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33333R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
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3
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设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
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问题解析
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
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设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r2+h2=R2，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，求出r22+h22=R22，表示出体积表达式，利用导数求出函数的最大值，得到结果．
名师点评
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
名师点评
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本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
本题考点：
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
考点点评：
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
考点点评：
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本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
本题考查圆锥与扇形展开图的关系，体积的计算，考查计算能力，导数的应用，必须注意函数的单调性与最值的关系．
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看了 如图，用半径为R的圆铁皮，剪...的网友还看了以下：

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