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证明cos3x=4cos³x－3cosx
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证明cos3x=4cos³x－3cosx
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cos3x
=cos(2x+x)
=cos2x×cosx-sin2x×sinx
=(2cos²x-1)×cosx-2×sinx×cosx×sinx
=(2cos²x-1)×cosx-2(sin²x)×cosx
=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cosx
=2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x
=4cos³x-3cosx
=cos(2x+x)
=cos2x×cosx-sin2x×sinx
=(2cos²x-1)×cosx-2×sinx×cosx×sinx
=(2cos²x-1)×cosx-2(sin²x)×cosx
=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cosx
=2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x
=4cos³x-3cosx
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