cos3x=4cos^x-3cosx(cos3x)'=-3sin3x(4cos^x-3cosx)'的导数的计算过程.我怎么算都得不到同一个结果……打问题的时候没注意标点。是cos3x=4cos^x-3cosx；(cos3x)'=-3sin3x；(4cos^x-3cosx)'=?结果应该是一样的，我怎

Question

cos3x=4cos^x-3cosx (cos3x)'=-3sin3x (4cos^x-3cosx)'的导数的计算过程.我怎么算都得不到同一个结果……
打问题的时候没注意标点。
是cos3x=4cos^x-3cosx；(cos3x)'=-3sin3x；(4cos^x-3cosx)'=?结果应该是一样的，我怎么算也算不到……

Answer 1

[[[[1]]]]
sin3x
=sin(2x+x)
=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcos²x+(1-2sin²x)sinx
=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx
=3sinx-4sin³x
∴sin3x=3sinx-4sin³x
cos3x
=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos²x-1)cosx-2sin²xcosx
=2cos³x-cosx-2(1-cos²x)cosx
=2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x
=4cos³x-3cosx
∴cos3x=4cos³x-3cosx
两边关于x求导,
(cos3x)'=12cos²x(-sinx)+3sinx
=3sinx[1-4cos²x]
=3sinx[1-4(1-sin²x)]
=3sinx[4sin²x-3]
=3[4sin³x-3sinx]
=-3sin3x