sin15等于多少sin15°=(45°-30°）＝sin45°cos30°-cos45°sin30°=(6^0.5-2^0.5)/4=（根号6-根号2)/4为什么sin45°cos30°-cos45°sin30°要这么求,X√［8+4√3］求详细解法

Question

sin15等于多少
sin15°=(45°-30°）＝sin45°cos30°-cos45°sin30°=(6^0.5-2^0.5)/4=（根号6-根号2)/4 为什么sin45°cos30°-cos45°sin30°要这么求,X√［8+4√3］求详细解法

Answer 1

因为 sin45°、cos30°、cos45°、sin30°
都是已知的常数啊,sin15°=（45°-30°）可以根据这些常数得到.当然,如果你用sin15°=（60°-45°）也一样可以得到.
其实用 sin²（15°）=（1-cos30）/2=（2-√3）/4 更快捷些
sin15°=√（2-√3）/2 答案和（√6-√2）/4是一样的.
此外,sin15°还有一个解法,同时也能求出sin75°：
sin75°+sin15°=2sin[(75°+15°)/2]·cos[(75°-15°)/2]=2sin45°·cos30°=√6/2
sin75°-sin15°=2sin[(75°-15°)/2]·cos[(75°+15°)/2]=2sin30°·cos45°=√2/2
上式减下式,得：
sin15°=（√6-√2）/4
上式加下式,得：
sin75°=（√6+√2）/4