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已知a、b∈(0,2/π),且sin(a+2b)=7/5sina,问题是证明tan(a+b)=6tanb到这一步:sin(a+b)cosb=6sinbcos(a+b)接下来怎么证明a+b≠2/π+2kπ,也就是怎么证明cos(a+b)≠0
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已知a、b∈(0,2/π),且sin(a+2b)=7/5sina
,问题是证明tan(a+b)=6tanb
到这一步:sin(a+b)cosb=6sinbcos(a+b)
接下来怎么证明a+b≠2/π+2kπ,也就是怎么证明cos(a+b)≠0
,问题是证明tan(a+b)=6tanb
到这一步:sin(a+b)cosb=6sinbcos(a+b)
接下来怎么证明a+b≠2/π+2kπ,也就是怎么证明cos(a+b)≠0
▼优质解答
答案和解析
裂项证明即可:
sin(A+2B) = sin[(A+B)+B] = sin(A+B)cosB + cos(A+B)sinB ①
sinA = sin[(A+B)-B] = sin(A+B)cosB - cos(A+B)sinB ②
代入已知条件中,得
5sin(A+B)cosB + 5cos(A+B)sinB = 7sin(A+B)cosB - 7cos(A+B)sinB
即2sin(A+B)cosB = 12cos(A+B)sinB
即tan(A+B) = 12/2tanB = 6tanB
如果cos(A+B)=0,则(A+B)=90° 即AB互余,此时sin(A+2B) = cosB ≠7/5sinA
sin(A+2B) = sin[(A+B)+B] = sin(A+B)cosB + cos(A+B)sinB ①
sinA = sin[(A+B)-B] = sin(A+B)cosB - cos(A+B)sinB ②
代入已知条件中,得
5sin(A+B)cosB + 5cos(A+B)sinB = 7sin(A+B)cosB - 7cos(A+B)sinB
即2sin(A+B)cosB = 12cos(A+B)sinB
即tan(A+B) = 12/2tanB = 6tanB
如果cos(A+B)=0,则(A+B)=90° 即AB互余,此时sin(A+2B) = cosB ≠7/5sinA
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