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lim（x->∞)2xsin(1/x)+(sin3x/x)=?
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lim（x->∞)2xsin(1/x)+(sin3x/x)=?
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答案和解析
lim（x->∞)[2xsin(1/x)+(sin3x)/x]=?
x→∞lim[2xsin(1/x)+(sin3x)/x]=x→∞lim[2sin(1/x)/(1/x)+sin(3x)/x]
=x→∞lim[2cos(1/x)(-1/x²)/(-1/x²)+0]=x→∞lim[2cos(1/x)]=2
其中,当x→∞时,∣sin3x∣≦1,即sin3x是有界变量；而1/x→0；故x→∞lim[sin(3x)/x]=0.
x→∞lim[2xsin(1/x)+(sin3x)/x]=x→∞lim[2sin(1/x)/(1/x)+sin(3x)/x]
=x→∞lim[2cos(1/x)(-1/x²)/(-1/x²)+0]=x→∞lim[2cos(1/x)]=2
其中,当x→∞时,∣sin3x∣≦1,即sin3x是有界变量；而1/x→0；故x→∞lim[sin(3x)/x]=0.
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