早教吧作业答案频道 -->其他-->
设an=∫π40tannxdx:(1)求∞n=11n(an+an+2)的值.(2)试证:对任意的常数λ>0,级数∞n=1annλ收敛.
题目详情
设an
tannxdx:
(1)求
(an+an+2)的值.
(2)试证:对任意的常数λ>0,级数
收敛.
=∫ |
0 |
(1)求
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
(2)试证:对任意的常数λ>0,级数
∞ |
![]() |
n=1 |
an |
nλ |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为
=
tannx(1+tan2x)dx=
tannxsec2xdx
令tanx=t,则,上式=
tndt=
又部分和数列
Sn=
(ai+ai+2)=
=1−
有
Sn=1
因此
(an+an+2)=1
(2)证明:先估计an的值,因为
an=
tannxdx
dt
tndt=
所以
<
<
,
由λ+1>1知
收敛
从而
也收敛,
故得证.
an+an+2 |
n |
∫
|
0 |
∫
|
0 |
令tanx=t,则,上式=
| 1 0 |
1 |
n(n+1) |
又部分和数列
Sn=
n |
![]() |
i=1 |
1 |
i |
n |
![]() |
i=1 |
1 |
i(i+1) |
1 |
n+1 |
有
lim |
n→∞ |
因此
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
(2)证明:先估计an的值,因为
an=
∫ |
0 |
=∫ | 1 o |
tn |
1+t2 |
<∫ | 1 0 |
1 |
n+1 |
所以
an |
nλ |
1 |
nλ(n+1) |
1 |
nλ+1 |
由λ+1>1知
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
nλ+1 |
从而
∞ |
![]() |
n=1 |
an |
nλ |
故得证.
看了 设an=∫π40tannxd...的网友还看了以下:
数列知识解答下面的题已知数列an的首项a1=a(a是常数,a不等于-1),an=2an-1(n-1为 2020-03-30 …
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2/an)+1(n∈N*),设bn=1/(1+an)( 2020-03-30 …
已知数列{an}的前n项和Sn=2n−1,n≤4−n2+(a−1)n,n≥5.n∈N*,则an=2 2020-04-07 …
设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1(a>0,a≠1,n∈ 2020-05-13 …
an=6×n-5,bn=3÷an×a(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和,后续an=6×n-5 2020-05-13 …
1在等差数列an中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为sn.(1)求sn的最小值, 2020-05-14 …
高中数学题目 帮忙一下 哥哥姐姐们等差数列{an}中,前n项和Sn=an^+(a-1)n+(a 2020-05-16 …
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+(1╱n(n+1))(n∈N)(1)求a2,a3 2020-05-23 …
数列{an(n标在右下角)}中a1(1标在右下角)an加1(n加1标在a的右下角)=3an(n标在 2020-06-03 …
一已知数列{an}满足a1=1 a2=2 a(n+2)=(an+a(n+1))/21.令bn=a( 2020-06-27 …