一已知数列{an}满足a1=1 a2=2 a（n+2）=（an+a（n+1))/21.令bn=a（n+1)-an 证明{bn}是等比数列2.求{an}的通项公式二在三角形ABC中 边c=1 边b=2 则角C的取值范围是多少~

Question

一
已知数列{an}满足a1=1 a2=2 a（n+2）=（an+a（n+1))/2
1.令bn=a（n+1)-an 证明{bn}是等比数列
2.求{an}的通项公式
二
在三角形ABC中 边c=1 边b=2 则角C的取值范围是多少~

Answer 1

a（n+2）=（an+a（n+1))/2得2a（n+2）=an+a（n+1)两边同时减去2a（n+1)可得
（a（n+2）-a（n+1)）/（a（n+1）-an）=-1/2所以bn=a（n+1)-an 是以-1/2为公比的等比数列
可得
a（n+1）-an=（-1/2）的（n-1）次方
再用叠加法可得
an=（2/3）*【1-（-1/2）的n-1次方】
2,由三角形特性可得 2-1