“嫦娥”二号是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥”二号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=4πR33

Question

“嫦娥”二号是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥”二号在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=(4πR3)/(3)，则估算月球的密度表达式．(4πR3)/(3)，则估算月球的密度表达式．(4πR3)/(3)4πR334πR34πR3R3R3333

Answer 1

根据万有引力提供向心力得，G(Mm)/(R2)=mR(4π2)/(T2)，
解得月球的质量M=(4π2R3)/(GT2)，
则月球的密度ρ=(M)/(V)=((4π2R3)/(GT2))/((4πR3)/(3))=(3π)/(GT2)．
答：月球密度的表达式为ρ=(3π)/(GT2)． G(Mm)/(R2)MmR2MmMmMmR2R2R22=mR(4π2)/(T2)4π2T24π24π24π22T2T2T22，
解得月球的质量M=(4π2R3)/(GT2)，
则月球的密度ρ=(M)/(V)=((4π2R3)/(GT2))/((4πR3)/(3))=(3π)/(GT2)．
答：月球密度的表达式为ρ=(3π)/(GT2)． (4π2R3)/(GT2)4π2R3GT24π2R34π2R34π2R32R33GT2GT2GT22，
则月球的密度ρ=(M)/(V)=((4π2R3)/(GT2))/((4πR3)/(3))=(3π)/(GT2)．
答：月球密度的表达式为ρ=(3π)/(GT2)． ρ=(M)/(V)MVMMMVVV=((4π2R3)/(GT2))/((4πR3)/(3))(4π2R3)/(GT2)(4πR3)/(3)(4π2R3)/(GT2)(4π2R3)/(GT2)(4π2R3)/(GT2)4π2R3GT24π2R34π2R34π2R32R33GT2GT2GT22(4πR3)/(3)(4πR3)/(3)(4πR3)/(3)4πR334πR34πR34πR33333=(3π)/(GT2)3πGT23π3π3πGT2GT2GT22．
答：月球密度的表达式为ρ=(3π)/(GT2)． ρ=(3π)/(GT2)3πGT23π3π3πGT2GT2GT22．