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若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__
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若α,β∈﹙0,π/2﹚,且tanα=2,cotβ=3,则α-β=__
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答案和解析
cotβ=3,则tanβ=1/3
所以tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2-1/3)/(1+2/3)=1
因为α,β∈﹙0,π/2﹚,所以α-β∈﹙-π/2,π/2﹚,
又tan(α-β)=1>0,所以α-β∈﹙0,π/2﹚,
所以α-β=π/4
所以tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2-1/3)/(1+2/3)=1
因为α,β∈﹙0,π/2﹚,所以α-β∈﹙-π/2,π/2﹚,
又tan(α-β)=1>0,所以α-β∈﹙0,π/2﹚,
所以α-β=π/4
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