求证:tan（90°＋α）＝－1／tanα我们还没学cot，能换种方式证明么

Question

求证:tan（90°＋α）＝－1／tan α
我们还没学cot，能换种方式证明么

Answer 1

有一个诱导公式的口诀：奇变偶不变 符号看象限
即 tan（π/2+α）中,π/2是π/2的奇数倍,根据“奇变”,所以tan就要变成cotα（前面的符号下一步判断）
然后符号：把α看成锐角,一个锐角叫就是度是第二象限的角,第二象限角的tan值是负的,所以就是-cot α
cotα=1/tanα
所以tan(90°+α）= —1/tanα