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∫arccot(2x)dx的积分怎么求啊,
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∫ arccot(2x)dx的积分怎么求啊,
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答案和解析
let 2x=cotk
dx=(-csc²k/2)dk
∫ arccot(2x)dx
= ∫k*(-csc²k)/2 dk
=(1/2)∫k(-csc²k)+1*cotk-cotk dk
=(1/2)[kcotk-ln|sink|]+C
=arccot(2x)*2x/2-ln|(1+cot²k)^(-1/2)|+C
=arccot(2x)*2x/2-ln|(1+4x²)^(-1/2)|+C
dx=(-csc²k/2)dk
∫ arccot(2x)dx
= ∫k*(-csc²k)/2 dk
=(1/2)∫k(-csc²k)+1*cotk-cotk dk
=(1/2)[kcotk-ln|sink|]+C
=arccot(2x)*2x/2-ln|(1+cot²k)^(-1/2)|+C
=arccot(2x)*2x/2-ln|(1+4x²)^(-1/2)|+C
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