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-∫1/√(1+t^2)dt=-ln|t+√(1+t^2)|+C这是答案~==主要是想知道过程~
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-∫1/√(1+t^2) dt=
-ln|t+√(1+t^2)|+C这是答案~= = 主要是想知道过程~
-ln|t+√(1+t^2)|+C这是答案~= = 主要是想知道过程~
▼优质解答
答案和解析
令t=tan[x],
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]{sec[x]+tan[x]}/{sec[x]+tan[x]} dx
= ∫d{tan[x]+sec[x]}/{sec[x]+tan[x]}
= ln{sec[x]+tan[x]}
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln{sec[x]+tan[x]} + C
代回得,
-∫√(1+t^2) dt
=-[ t√(1+t^2) /2 + 1/2ln{t+√(1+t^2) }+ C ]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]{sec[x]+tan[x]}/{sec[x]+tan[x]} dx
= ∫d{tan[x]+sec[x]}/{sec[x]+tan[x]}
= ln{sec[x]+tan[x]}
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln{sec[x]+tan[x]} + C
代回得,
-∫√(1+t^2) dt
=-[ t√(1+t^2) /2 + 1/2ln{t+√(1+t^2) }+ C ]
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