三角证明(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+sinα)/cosα我会追分的,用三角函数的定义证明

Question

三角证明
(1+secα+tanα)/(1+secα-tanα)=(1+sinα)/cosα 我会追分的,
用三角函数的定义证明

Answer 1

把secα和tanα全部用sinα和cosα表示.
左边 = (1 + 1/cosα + sinα/cosα)/(1 + 1/cosα - sinα/cosα)
= (1 + sinα + cosα)/(1 - sinα + cosα).
要证明(1 + sinα + cosα)/(1 - sinα + cosα) = (1 + sinα)/cosα,只要证明(1 + sinα + cosα)cosα = (1 - sinα + cosα)(1 + sinα),
即证明cosα + sinαcosα + cos²α = 1 + sinα - sinα - sin²α + cosα + sinαcosα,
即证明cos²α = 1 - sin²α.
这个式子明显是成立的.所以原等式成立.