早教吧作业答案频道 -->其他-->
设P(x,y)是角θ的终边上任意一点,其中x≠0,y≠0,并记r=x2+y2.若定义cotθ=xy,secθ=rx,cscθ=ry.(Ⅰ)求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值,并求出这个定值;(Ⅱ)求
题目详情
设P(x,y)是角θ的终边上任意一点,其中x≠0,y≠0,并记r=
.若定义cotθ=
,secθ=
,cscθ=
.
(Ⅰ)求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值,并求出这个定值;
(Ⅱ)求函数f(θ)=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值.
x2+y2 |
x |
y |
r |
x |
r |
y |
(Ⅰ)求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值,并求出这个定值;
(Ⅱ)求函数f(θ)=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ
=1−(
)2−(
)2+(
)2+(
)2
=1+1+1=3…(4分)
(Ⅱ)由条件,cotθ=
=tanθ,secθ=
,cscθ=
令g(θ)=sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ=sinθ+cosθ+
+
+
+
=sinθ+cosθ+
+
…(6分)
令sinθ+cosθ=t,则t=sinθ+cosθ=
sin(θ+
)∈[−
,
],t≠±1,且sinθcosθ=
,
从而g(θ)=y=t+
+
=t+
=t+
=t−1+
+1,…(9分)
令u=t-1,则y=u+
+1,u∈[−
−1,
−1],且t≠0,t≠-2.
∴y∈(−∞,1−2
]∪[3
+2,+∞).
从而f(θ)=|y|≥2
−1,即f(θ)min=2
−1. …(12分)
=1−(
y |
x |
x |
y |
r |
x |
r |
y |
=1+1+1=3…(4分)
(Ⅱ)由条件,cotθ=
x |
y |
1 |
cosx |
1 |
sinθ |
令g(θ)=sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ=sinθ+cosθ+
sinθ |
cosθ |
cosθ |
sinθ |
1 |
cosθ |
1 |
sinθ |
1 |
sinθcosθ |
sinθ+cosθ |
sinθcosθ |
令sinθ+cosθ=t,则t=sinθ+cosθ=
2 |
π |
4 |
2 |
2 |
t2−1 |
2 |
从而g(θ)=y=t+
2 |
t2−1 |
2t |
t2−1 |
2(t+1) |
t2−1 |
2 |
t−1 |
2 |
t−1 |
令u=t-1,则y=u+
2 |
u |
2 |
2 |
∴y∈(−∞,1−2
2 |
2 |
从而f(θ)=|y|≥2
2 |
2 |
看了 设P(x,y)是角θ的终边上...的网友还看了以下:
已知:(1)2Fe(s)+O2(g)=2FeO(s)△H=-544kJ·mol-1(2)2Al(s 2020-04-07 …
在公式s=u+at中,当t=1时,s=11,当t=2时,s=38.求u,a的值以及t=3时s的值 2020-04-08 …
集合中三个元素,一共有几个子集的问题,四个呢?五个呢?求公式.原问题是这样“设集合A={1,2,3 2020-04-15 …
还未回答满分1.00题干下列S不是集合X={1,2,3,4,5,6,7,8}的一个划分的是()请选 2020-06-15 …
V车=43.2km/h=12m/s,t=2秒,V声=340m/s设所求的距离是SV车=43.2km 2020-07-09 …
已知:C(s)+O2(g)=CO2(g)ΔH=-393.5kJ/mol2CO(g)+O2(g)=2 2020-07-18 …
今给出M={1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100}试确定M的所有子集的“积数”之和的 2020-07-30 …
下面是求1~1000内所有偶数的和的程序,把程序框图补充完整,则()A.①处为S=S+i,②处为i= 2020-11-01 …
已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,试求这个一次函数的关系式 2020-11-01 …
直线EF:y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S 2020-11-03 …