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不定积分{x^2*[(x^2-9)^(1/2)]}^(1/2)如何算
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不定积分{x^2*[(x^2-9)^(1/2)]}^(1/2)如何算
▼优质解答
答案和解析
∫ √[x²√(x² - 9)] dx
= ∫ x(x² - 9)^(1/4) dx
= ∫ (x² - 9)^(1/4) d(x²/2)
= (1/2)∫ (x² - 9)^(1/4) d(x² - 9)
= (1/2) • (x² - 9)^(1/4+1)/(1/4+1) + C
= (2/5)(x² - 9)^(5/4) + C
= ∫ x(x² - 9)^(1/4) dx
= ∫ (x² - 9)^(1/4) d(x²/2)
= (1/2)∫ (x² - 9)^(1/4) d(x² - 9)
= (1/2) • (x² - 9)^(1/4+1)/(1/4+1) + C
= (2/5)(x² - 9)^(5/4) + C
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