tan(20度)乘以〔csc(10度)－1〕等于根号3是怎么化简算出来的？求具体的化简过程．．．谢谢．．

Question

tan(20度)乘以〔csc(10度)－1〕等于 根号3 是怎么化简算出来的？
求具体的化简过程．．．谢谢．．

Answer 1

(csc10-1)tan20=(1-sin10)/sin10*(sin20/cos20)=(1-sin10)/sin10*(2sin10cos10/cos20)=(1-sin10)*2cos10/cos20=(2cos10-sin20)/cos20=3^(1/2)
然后上面的等式等价于2cos10-sin20=3^(1/2)cos20
等价于cos10=(3^(1/2))/2cos20+(1/2)sin20
而右面由辅助角公式可知等于sin80
显然sin80=cos10
得证