抛物线y2=4x的一条弦的倾斜角为α,该弦长为4csc^2α,那么这种弦必经过一定点,这个定点是抛物线y2=4x的一条弦的倾斜角为α,该弦长为4csc^2α,那么这种弦必经过一定点,这个定点是(1,0),

Question

抛物线 y2=4x 的一条弦的倾斜角为α,该弦长为 4csc^2 α,那么这种弦必经过一定点,这个定点是
抛物线 y2=4x 的一条弦的倾斜角为α,该弦长为 4csc^2 α,那么这种弦必经过一定点,这个定点是(1,0),

Answer 1

首先设直线是y=tanαx+b..只要把b换成tana的某种形式就对了.
联立.tan^2αx^2+b^2+2tana*b*x=4x...直接算出x1+x2=(4-2btana)/tan^2a
因为是抛物线,所以都不用那个麻烦的弦长公式.
在抛物线中,弦长=x1+x2+p=(4-2btana)/tan^2a+2=4/tan^a(其中p是标准方程y^2=2px中的p)
4-2btana+2tan^2a=4
简单的一个化简.b=-tana
所以直线方程是y=tanax-tana..提出一个tana...y=tana(x-1)..因为过定点..所以tana的系数为0..所以x=1 y=0..所以过定点(1,0)