早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
题目详情
求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.
▼优质解答
答案和解析
证明:105=7×5×3
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同
设为a,b,则7|(a-b)
同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同
设为c,d,则5|(c-d)
对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同
设为e,f,则3|(e-f)
这样取到了六个数a,b,c,d,e,f,且满足(a-b)是7的倍数,(c-d)是5的倍数,(e-f)是3的倍数.所以(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数.证毕
看了 求证:对于任意的8个自然数,...的网友还看了以下:
三人每人拿着2元钱给班里买脸盆,脸盆原价6元,现优惠5.5元.他们付了6元,找回5角,每人分得1角 2020-05-13 …
根据下列条件,判断三角形abc与三角形a'b'c'是否相似,并说明理由,(1)∠a=100°,ab 2020-05-16 …
企业建模的业务活动确定的目的是()。A.找出重复性活动B.找出重复过程C.找出被遗漏的过程D.确定业 2020-05-23 …
企业建模型的业务活动确定的目的是()。A.找出重复性活动B.找出重复性过程C.找出被遗漏的过程D.确 2020-05-24 …
企业建模的业务活动确定的目的是A.找出重复性活动B.找出重复性过程C.找出被遗漏的过程D.确定业务 2020-05-24 …
建立企业模型时,确定业务活动的目的是A.找出重复性活动B.找出重复性过程C.找出被遗漏的过程D.确 2020-05-24 …
已知下表中的6个对数值有且只有一个是错误的x:1.535689lgx:4a-2b+c2a-ba+c 2020-06-11 …
小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.找出数量间的等量关系,再列方程 2020-06-16 …
找规律题:45.1.5.4是一组.77.2.6.5.是一组,88.5.8.3.是一组,请问什么跟6 2020-06-24 …
等腰三角形ABC中,其中AB=AC〉BC,要求在等腰三角形ABC所在平面内找一点P使△PAB,△P 2020-06-27 …