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如何证明各位之和是3的倍数被3整除,
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如何证明各位之和是3的倍数被3整除
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答案和解析
设一个数为A=aN……a2a1(一个数A的连写式),由于a1+a2+……+aN=3x,A=aN……a2a1=aN*10^(N-1)+aN-1*10^(N-2)+……+a2*10+a1=aN*[10^(N-1)-1]+aN-1*[10^(N-2)-1]+……+a2*9+3x
由于上式各位的系数[10^(N-1)-1]、[10^(N-2)-1] 、[10^(N-3)-1]……、9和3x都为3的倍数,故各位之和是3的倍数被3整除.
由于上式各位的系数[10^(N-1)-1]、[10^(N-2)-1] 、[10^(N-3)-1]……、9和3x都为3的倍数,故各位之和是3的倍数被3整除.
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