复变函数问题,紧急求助（明天早上要考）第二题复平面内有四点z1,z2,z3,z4,四点共圆,证明（z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)的虚部是零

Question

复变函数问题,紧急求助（明天早上要考）第二题
复平面内有四点z1,z2,z3,z4,四点共圆,证明（z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)的虚部是零

Answer 1

证明：不妨设这四点为ABCD,A点为z1,B,z1;C,z3;D,z4
（z1-z3)/(z1-z4)=|AC|/|BC| e^(j(-角DAC))
(z2-z4)/(z2-z3)=|BD|/|BC| e^(j(角DBC))
=>（z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)=|AC|/|BC| e^(j(-角DAC))*|BD|/|BC| e^(j(角DBC))
又z1,z2,z3,z4,四点共圆=>角DAC=角DBC
=>（z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)=|AC|/|BC|*|BD|/|BC|
虚部为0
证毕