设等比数列z1,z2,z3,…,zn,….其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a,b∈R且a>0).（1）求a,b的值；（2）试求使z1+z2+…+zn=0的最小自然数n;第一小题会做,第二小题不会.网上的做法：2.z2=√3/2+1/2i所以公比q=√3/2+1/2i即

Question

设等比数列z1,z2,z3,…,zn,….其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a,b∈R且a>0).（1）求a,b的值；
（2）试求使z1+z2+…+zn=0的最小自然数n;
第一小题会做,第二小题不会.网上的做法：2.z2=√3/2+1/2i
所以公比q=√3/2+1/2i
即前N项和Sn=z1+z2+……+zn=[1-(√3/2+1/2i)^ n]/( 1-√3/2-1/2i)=0
则(√3/2+1/2i)^ n=1
而√3/2+1/2i=cosл/6+sinл/6 i
即(√3/2+1/2i)^ n= cos nл/6+sin nл/6 i=1 （这一步看不懂.）
则cos nл/6=1
所以nл/6=2kл（k=1,2,3,…..）,n=12k
则n的最小值为12

Answer 1

欧拉公式e^ix=cosx+isinx→a+bi=√(a^2+b^2)[e^(iarctan(b/a))]