设函数f（u）可微，且f′(0)＝12，则z=f（4x2-y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）=．

Question

设函数f（u）可微，且f′(0)＝(1)/(2)，则z=f（4x²-y²）在点（1，2）处的全微分dz|_（1，2）=______．

Answer 1

【解法1】因为
(∂z)/(∂x)|(1，2) ＝ 8x f′(4x2−y2)|(1，2) ＝ 8f′(0)＝4，
(∂z)/(∂y)＝−2yf′(4x2−y2)|(1，2)＝−4f′(0)＝−2，
所以 dz|_（1，2）=(∂z)/(∂x)|(1，2)dx +(∂z)/(∂y)|(1，2)dy=4dx-2dy．
方法二：对z=f（4x²-y²）微分得
dz=f′（4x²-y²）d（4x²-y²）=f′（4x²-y²）（8xdx-2ydy），
故 dz|_（1，2）=f'（0）（8dx-2dy）=4dx-2dy．