r=根号(2Rh)是怎么推导出来的?为什么?r=根号(2Rh)是怎么推导出来的?为什么?在人教版九（下）数学“二次根式”的引言中提到：“电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到

Question

r=根号(2Rh) 是怎么推导出来的?为什么?
r=根号(2Rh) 是怎么推导出来的?为什么?
在人教版九（下）数学“二次根式”的引言中提到：“电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系r=根号(2Rh),其中R是地球半径,R≈6400km.”

Answer 1

将地球看成是一个半径为R,圆心为O的圆.以圆心O为起点向圆周的一个方向画一条跨过圆周的线段OA.圆周内的线段长为R,圆周外的线段长为h.h是电视塔的高.线段OA=R+h.从电视塔的顶点(即此线段的端点A）为起点给这个圆画一条切线与圆O相交于B点.△OAB是一个直角三角形.从三角形的B点向OA作一条垂线交OA于点C.线段BC就是此电视塔传播电视信号的半径.根据几何的知识,可得到下面的式子：
BC/AB=R/OA...(1)
BC=r,OA=R+h,AB=√[(h+R)²-R²]=√(h²+2Rh),代入(1)得：
r=[R/(h+R)]√[(h+R)²-R²]=[R/(h+R)]√(h²+2Rh)
由于h