早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a>1,n为自然数,且n>1,求证:(n次根号下a)-1
题目详情
设a>1,n为自然数,且n>1,求证:(n次根号下a)-1
▼优质解答
答案和解析
证明,
对于任意的x>0,都有(1+x)^n = 1 + n*x + ...+ x^n > 1 + nx
在n为大于1的自然数时,
可以推得1+x > n次根号下(1+nx)
即x > n次根号下(1+nx) - 1 ---(1)
因为a>1,所以a-1>0,又因为n>0,所以(a-1)/n > 0
取x = (a-1)/n带入(1)式,
即为
(a-1)/n > n次根号下a - 1
对于任意的x>0,都有(1+x)^n = 1 + n*x + ...+ x^n > 1 + nx
在n为大于1的自然数时,
可以推得1+x > n次根号下(1+nx)
即x > n次根号下(1+nx) - 1 ---(1)
因为a>1,所以a-1>0,又因为n>0,所以(a-1)/n > 0
取x = (a-1)/n带入(1)式,
即为
(a-1)/n > n次根号下a - 1
看了 设a>1,n为自然数,且n>...的网友还看了以下:
任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 2020-05-17 …
任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 2020-05-17 …
任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 2020-05-17 …
任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 2020-05-17 …
对正整数n,设xn是关于x的方程nx3+2x-n=0的实数根,记an=[(n+1)xn](n=2, 2020-06-12 …
任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 2020-07-21 …
算法、、、、1.写出做棱长为2的正三棱柱的直观图的一个算法2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一 2020-08-01 …
对于每个正整数n,设f(n)表示n(n+1)的末位数字.例如:f(1)=2(1×2的末位数字),f( 2020-11-06 …
任意给定一个大于2的整数n,试设计一个算法判定n是否为质数答案是这样的:第一步、给定大于2的整数n. 2021-02-13 …
任意给定一个正整数n,设计出判断n是否为质数的一个算法. 2021-02-13 …