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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔

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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,无宽,高1丈.现给出该楔体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为(  )
作业搜

A. 4立方丈

B. 5立方丈

C. 6立方丈

D. 8立方丈

▼优质解答
答案和解析
作出几何体的直观图如图所示:
作业搜
沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱,
则三棱柱的体积V1=
1
2
×3×1×2=3,四棱锥的体积V2=
1
3
×1×3×1=1,
由三视图可知两个四棱锥大小相等,
∴V=V1+2V2=5.
故选:B.
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