阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：a=12(m2-n2)b=mnc=12(m2+n2).其

Question

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

a=(1)/(2)(m2-n2)

b=mn

c=(1)/(2)(m2+n2).

其中m>n>0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

Answer 1

当n=1，a=(1)/(2)（m²-1）①，b=m②，c=(1)/(2)（m²+1）③，
∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，(1)/(2)（m²-1）=5，解得：m=±√(11)（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，(1)/(2)（m²+1）=5，解得：m=±3，
∵m>0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．