什么叫点的轨迹方程

Question

什么叫点的轨迹方程

Answer 1

轨迹方程 符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹．
轨迹,包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．
轨迹方程实际上就是轨迹曲线的方程．
例题：已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆(x+1)^2+y^2=4上运动,求线段AB的中点的轨迹方程.
分析：如图,点A运动收起点M的运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程(x+1)^2+y^2=4.建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立以点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程.
设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是（X,Y）(注意大小写是不同的）.由于点B的坐标是（4,3）,且点M是线段AB的中点,
所以 x=(X+4)/2,y=(Y+3)/2,
于是有 X=2x-4,Y=2y-3.①
因为点A有圆(x+1)^2+y^2=4上运动,所以点A的坐标满足方程
(x+1)^2+y^2=4
即 (X+1)^2+Y^2=4 ②
把①代入②,得
(2x-4+1)^2+(2y-3)^2=4
整理,得
(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1
所以,点M的轨迹方程是心（3/2,3/2）为圆心,半径长是1的圆