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数学高难度.正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直AE于F1,求证:三角形PFA相似三角形ABE
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数学高难度.
正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直AE于F 1,求证:三角形PFA相似三角形ABE
2,当点P在射线AD上运动时,PA=X,是否存在实数X,使以P,F,E为顶点的三角形也与三角形ABE相似?若存在,请求出X的值;若不存在,说明理由.
正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直AE于F 1,求证:三角形PFA相似三角形ABE
2,当点P在射线AD上运动时,PA=X,是否存在实数X,使以P,F,E为顶点的三角形也与三角形ABE相似?若存在,请求出X的值;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
⑴证明:在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABE=90°∠BAE(F)+∠FAD=90°,
又∵PF⊥AE,∴∠FAD+∠APF=90°,∴ ∠APF=∠BAE
∵∠APF=∠BAE,∠AFP=∠ABE=90°∴三角形PFA相似三角形ABE
⑵三角形PFE∽三角形ABE∽三角形PFA∴EF=2FP 2EF=FP
①EF=2FP ,AP=X,∴AF=(1/根号5)X,PF=(2/根号5)X,FE=(2×根号5)-AF=2FP,X=6
②2EF=FP,同理,解得X=9
又∵PF⊥AE,∴∠FAD+∠APF=90°,∴ ∠APF=∠BAE
∵∠APF=∠BAE,∠AFP=∠ABE=90°∴三角形PFA相似三角形ABE
⑵三角形PFE∽三角形ABE∽三角形PFA∴EF=2FP 2EF=FP
①EF=2FP ,AP=X,∴AF=(1/根号5)X,PF=(2/根号5)X,FE=(2×根号5)-AF=2FP,X=6
②2EF=FP,同理,解得X=9
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