数学高难度.正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直AE于F1,求证：三角形PFA相似三角形ABE

Question

数学高难度.
正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF垂直AE于F 1,求证：三角形PFA相似三角形ABE
2,当点P在射线AD上运动时,PA=X,是否存在实数X,使以P,F,E为顶点的三角形也与三角形ABE相似?若存在,请求出X的值；若不存在,说明理由.

Answer 1

⑴证明：在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABE=90°∠BAE（F）+∠FAD=90°,
又∵PF⊥AE,∴∠FAD+∠APF=90°,∴ ∠APF=∠BAE
∵∠APF=∠BAE,∠AFP=∠ABE=90°∴三角形PFA相似三角形ABE
⑵三角形PFE∽三角形ABE∽三角形PFA∴EF=2FP 2EF=FP
①EF=2FP ,AP=X,∴AF=（1／根号5）X,PF=（2／根号5）X,FE=(2×根号5)-AF=2FP,X=6
②2EF=FP,同理,解得X=9