看这个题难度是多少(难度一结分五颗星）,设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1-sinα)*f(y),求：（1）f(1/2),f(1/4)（2）α的值（3）函数g(x)=sin(α-2x)的单

Question

看这个题难度是多少(难度一结分五颗星）,
设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：
（1）f(1/2),f(1/4)
（2）α的值
（3）函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间

Answer 1

（1）、f（1/2）=f（x）sinα+（1-sinα）f（1-x）=f（x）sinα+f（1-x）-sinαf（1-x）
x=0时,解为=1-sinα.x=1时,解为=1
f（1/4）=f（1/2/2)=f（x）sinα+（1-sinα）f（1/2-x）=f（x）sinα+f（1/2-x）-sinαf（1/2-x）
x=0时,解为sinα+f（1/2）-sinαf（1/2）=1-sinα+sinα²
x=1时解为sinα+f（-1/2）-sinαf（-1/2）=sinα-1+sinα
都忘的差不多了,暂时只搞出这点来,还不知道对不对.全搞出来需要点时间哦.