试问今晚试卷有多难,且看下文.——高一数学遇难若函数f(x)=1+cos2x/2sin(π/2-x)+sinx+a^(2)sin(x+π/4)的最大值为√2+3,试确定常数a的值.ps:题中的（2）并不是指第2小问,而是指a的平方,希望大家帮忙解

Question

试问今晚试卷有多难,且看下文.——高一数学遇难
若函数f(x)=1+cos2x/2sin(π/2-x)+sinx+a^(2)sin(x+π/4)的最大值为√2+3,试确定常数a的值.
ps:题中的（2）并不是指第2小问,而是指a的平方,希望大家帮忙解一下
好人做到底，谢谢！

Answer 1

原式= (1+cos^2x-sin^2x)/2cosx + sinx +a^2 * sin(x+π/4)
=(sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x)/2cosx +sinx +a^2 * sin(x+π/4)
=2cos^2x/2cosx +sinx +a^2 * sin(x+π/4)
=cosx+sinx+a^2 * sin(x+π/4)
=√2 sin(x+π/4)+ a^2 * sin(x+π/4) (这一步是合一变型)
=(√2+ a^2 )* sin(x+π/4)
因为sin(x+π/4) Max=1
所以(√2 + a^2 ) =√2+3
所以.接下来自己做咯``
打得好累.