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甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙.(1)甲分得多少
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甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙.
(1)甲分得多少张纸牌?
(2)甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?
(1)甲分得多少张纸牌?
(2)甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0,1,2,3,4,5,且没有000这个数,
∴甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张;
(2)∵甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,
∴若编号为A的纸牌属于甲,
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.
即A+B=555,
∵555为奇数,均A与B不同.
∴除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,
∴甲的纸牌编号之和为:555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.
∴甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张;
(2)∵甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,
∴若编号为A的纸牌属于甲,
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.
即A+B=555,
∵555为奇数,均A与B不同.
∴除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,
∴甲的纸牌编号之和为:555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.
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