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如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：△DEF是等腰三角形．
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如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求证：△DEF是等腰三角形．
求证：△DEF是等腰三角形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，
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∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．
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