已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2＝123．该双曲线的标准方程为x24−y212＝1x24−y212＝1．

Question

已知双曲线的离心率为2，F₁、F₂是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60°，S△PF1F2＝12√(3)．该双曲线的标准方程为

(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1

(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1

．

Answer 1

不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有
m-n=2a①
∠F₁PF₂=60°
由余弦定理得
m²+n²-2mncos60°=4c²②
∵S_△PF1F2=12 √(3)
∴(1)/(2)mnsin60°=12 √(3)③
∵离心率为2
∴

作业帮用户 2017-10-30