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某球队打了27场比赛,积分54分,规则为胜一场3分,负一场0分,平一场1分,并胜场是负场的整数倍,求该队胜几场
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某球队打了27场比赛,积分54分,规则为胜一场3分,负一场0分,平一场1分,并胜场是负场的整数倍,求该队胜几场
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答案和解析
X,Y,Z分别为胜场、平场、负场,根据题目条件可得：
X+Y+Z=27
3X+Y=54
=> 2X=Z+27
同时又有X=nZ (n为大于0的正整数)
=>(2n-1)*Z=27.很明显27只能被1,3,9,27整除.
Z=1时,X=14,Y=12.
Z=3时,X=15,Y=9.
Z=9时,X=18,Y=0.
Z=27时,方程组无正整数解.
也就是说有三种情况：
14胜12平1负
15胜9平3负
18胜0平9负
X+Y+Z=27
3X+Y=54
=> 2X=Z+27
同时又有X=nZ (n为大于0的正整数)
=>(2n-1)*Z=27.很明显27只能被1,3,9,27整除.
Z=1时,X=14,Y=12.
Z=3时,X=15,Y=9.
Z=9时,X=18,Y=0.
Z=27时,方程组无正整数解.
也就是说有三种情况：
14胜12平1负
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