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在正方形中随机撒一把豆子,通过考察落在其内切圆内黄豆的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率P的近似值(如图)(1)用两个均匀随机数x,y构成的一个点的坐标(x,y)代替一颗豆子
题目详情
在正方形中随机撒一把豆子,通过考察落在其内切圆内黄豆的数目,用随机模拟的方法可计算圆周率P的近似值(如图)
(1)用两个均匀随机数x,y构成的一个点的坐标(x,y)代替一颗豆子,请写出随机模拟法的方案;
(2)以下程序框图用以实现该模拟过程,请将它补充完整.(注:rand是计算机在Excel中产生[0,1)区间上的均匀随机数的函数)
(1)用两个均匀随机数x,y构成的一个点的坐标(x,y)代替一颗豆子,请写出随机模拟法的方案;
(2)以下程序框图用以实现该模拟过程,请将它补充完整.(注:rand是计算机在Excel中产生[0,1)区间上的均匀随机数的函数)
▼优质解答
答案和解析
(1)具体方案如下
①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,x=RAND,y=RAND;
②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2+y2≤1的点(x,y)的个数);
③计算频率
,即为点落在圆内的概率的近似值;
④设圆的面积为S,由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=
.
∴
=
.
∴S≈
,即为圆的面积的近似值.
又S圆=πr2=π,∴π=S≈
,即为圆周率的近似值.
(2)由题意
第一个判断框中应填x2+y2≤1
其下的处理框中应填m=m+1
退出循环体后的处理框中应填P=
①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,x=RAND,y=RAND;
②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2+y2≤1的点(x,y)的个数);
③计算频率
N1 |
N |
④设圆的面积为S,由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=
S |
4 |
∴
S |
4 |
N1 |
N |
∴S≈
4N1 |
N |
又S圆=πr2=π,∴π=S≈
4N1 |
N |
(2)由题意
第一个判断框中应填x2+y2≤1
其下的处理框中应填m=m+1
退出循环体后的处理框中应填P=
m |
n |
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