已知(x+1)2(x+2)2016=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a2018(x+2)2018，则a12+a222+a323+…+a201822018的值是．

Question

已知(x+1)2(x+2)2016=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a2018(x+2)2018，则 (a1)/(2)+ (a2)/(22)+ (a3)/(23)+…+ (a2018)/(22018)的值是___．

Answer 1

∵（x+1）²（x+2）²⁰¹⁶=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）+…+a₂₀₁₈（x+2）²⁰¹⁸，
∴令x=-2，得a₀=0
再令x=-(3)/(2)，得到a₀+(a1)/(2)+(a2)/(22)+(a3)/(23)+…+(a2018)/(22018)=（-(3)/(2)+1）²（-(3)/(2)+2）²⁰¹⁶=（(1)/(2)）²⁰¹⁸，
∴(a1)/(2)+(a2)/(22)+(a3)/(23)+…+(a2018)/(22018)=((1)/(2))2018，
故答案为：（(1)/(2)）²⁰¹⁸，