已知函数f（x）=2x2x-1（x≠1），数列{an}的通项公式为an=f（n2018）（n∈N*），则此数列前2018项的和为．

Question

已知函数f（x）= (2x)/(2x-1)（x≠1），数列{a_n}的通项公式为a_n=f（ (n)/(2018)）（n∈N^*），则此数列前2018项的和为___．

Answer 1

函数f（x）=(2x)/(2x-1)（x≠1），a_n=f（(n)/(2018)）（n∈N^*），
∴a_n=f（(n)/(2018)）=((2n)/(2018))/((2n)/(2018)-1)=(n)/(n-1009)=1+(1009)/(n-1009)（n≠1009），
则此数列前2018项的和S_n=1+(1009)/(1-1009)+1+(1009)/(2-1009)+…+1+(1009)/(2017-1009)+1+(1009)/(2018-1009)，
不难发现：a₁+a₂₀₁₇=2，a₂+a₂₀₁₆=2，除去a₁₀₀₉项，a₂₀₁₈=1+(1009)/(2018-1009)=2，
故得此数列前2018项的和为：2020．
故答案为：2020．