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直线的倾斜角a的范围是.
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直线
的倾斜角a的范围是 .
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▼优质解答
答案和解析
分析:
由直线l的方程找出直线l的斜率为cosθ,然后根据直线倾斜角与斜率的关系倾斜角的正切值等于直线的斜率,表示出tana等于cosθ,根据余弦函数的值域进而得到正切函数的值域,根据正切函数的图象可得出倾斜角a的范围.
由直线l:y=cosθx-1,得到直线l的斜率为cosθ,设直线l的倾斜角为α,得到tanα=cosθ,又cosθ∈(-1,1),画出正切函数的图象,如图所示:所以直线l倾斜角a的范围是:.故答案为:
点评:
此题考查学生掌握直线倾斜角与斜率的关系,掌握余弦函数的值域及正切函数的图象与性质,考查了数形结合的思想,是一道基础题.
分析:
由直线l的方程找出直线l的斜率为cosθ,然后根据直线倾斜角与斜率的关系倾斜角的正切值等于直线的斜率,表示出tana等于cosθ,根据余弦函数的值域进而得到正切函数的值域,根据正切函数的图象可得出倾斜角a的范围.
由直线l:y=cosθx-1,得到直线l的斜率为cosθ,设直线l的倾斜角为α,得到tanα=cosθ,又cosθ∈(-1,1),画出正切函数的图象,如图所示:所以直线l倾斜角a的范围是:.故答案为:
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由直线l:y=cosθx-1,得到直线l的斜率为cosθ,设直线l的倾斜角为α,得到tanα=cosθ,又cosθ∈(-1,1),画出正切函数的图象,如图所示:所以直线l倾斜角a的范围是:.故答案为:
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