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arctan0.1x+arctanx=π/2,这个x的值该怎么解啊,
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arctan0.1x+arctanx=π/2,这个x的值该怎么解啊,
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答案和解析
令m=arctan0.1x,n=arctanx
那么0.1x=tanm,x=tann,m+n=π/2
所以tann=10tanm,且m=π/2-n
于是tanm=tan(π/2-n)=cotn=1/tann
所以tann=10tanm=10/tann,于是tan²n=10
那么tann=±√10,即x=tann=±√10
那么0.1x=tanm,x=tann,m+n=π/2
所以tann=10tanm,且m=π/2-n
于是tanm=tan(π/2-n)=cotn=1/tann
所以tann=10tanm=10/tann,于是tan²n=10
那么tann=±√10,即x=tann=±√10
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