这是乔治波利亚设计的一道趣味题：已知“她”是“他”的平方,“她”=.（备注：乔治波利亚是美国人）

Question

这是乔治波利亚设计的一道趣味题：已知“她”是“他”的平方,
“她”= .（备注：乔治波利亚是美国人）

Answer 1

"他"英文里是"he","她"英文里是"she".于是就有:(he)(he)=she.
即:一个两位数的平方是一个三位数,且这个两位数的个位与十位的数字,与三位数上的个位和十位数相同.那么“她”= "s","h","e"
依题意,设这个两位数为a,这个三位数的的百位数字为s,且 a,s均为正整数
则这个三位数为100s+a,于是
a2=100s+a 即 a2-a-100s=0
所以 a2-a-25*4s=0
所以|25-4s|=1
解这个绝对值方程,得 s=6或s=6.5（舍去）
把s=6代入a2-a-25*4s=0 解得 a=25或a=-24（舍去）
25*25=625
即“她”= 625