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求解方程y^3y“-1=0,
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求解方程y^3y“-1=0,
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答案和解析
令p=y'
则y"=pdp/dy
代入得：y^3 pdp/dy-1=0
2pdp=2dy/y^3
积分：p^2=-1/y^2+C
故p=√(C-1/y^2)
dy/√(C-1/y^2)=dx
d(cy^2)/√(cy^2-1)=2cdx
积分：2√(cy^2-1)=2cx+C2
cy^2-1=(cx+c1)^2
即cy^2-(cx+c1)^2=1
则y"=pdp/dy
代入得：y^3 pdp/dy-1=0
2pdp=2dy/y^3
积分：p^2=-1/y^2+C
故p=√(C-1/y^2)
dy/√(C-1/y^2)=dx
d(cy^2)/√(cy^2-1)=2cdx
积分：2√(cy^2-1)=2cx+C2
cy^2-1=(cx+c1)^2
即cy^2-(cx+c1)^2=1
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